【摘要】 目的 采用三维有限元法比较不同长度和数目桩核、不同材料桩核对后牙残根桩核冠修复体牙本质应力大小及其分布的影响，探讨后牙残根桩核冠修复时合理的桩核设计及选材。方法 采用CT扫描、Mimics软件及Abaqus软件建立上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型。根据桩长度和数目的不同、桩核材料的不同，将上颌第一磨牙桩核冠的三维有限元模型分为相应的实验组。在模型咬合面上选取3个载荷点，分别施加80 N的载荷，计算各实验组中牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值及分布方式。结果 在桩长度和数目不同时，随着桩长度和数目的增加，牙本质上各项应力峰值呈现不规律变化。在不同桩核材料时，随着桩核材料弹性模量的增加，牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力峰值均减小。结论 在本实验研究条件下，不同桩长度和数目、不同桩核材料对后牙残根桩核冠修复体牙本质上的应力峰值和应力分布均有影响。
【关键词】 三维有限元 应力 桩核冠
随着根管治疗有效而广泛地开展，后牙的各种残冠和残根通过桩核冠修复方式得以更多地有效保留。对于桩核冠修复体应力及其分布的研究一直是口腔修复力学研究的热点。以往研究多集中在对前牙桩核冠修复体的应力学研究上，发现不同形态、不同长度、不同材料的桩核对剩余牙本质上的应力大小和分布均有影响[1-7]。而这些不同的应力大小和分布结果将直接影响前牙桩核修复体的抗折性和桩核的固位力，最终影响桩核冠修复体的效果和寿命。目前对后牙桩核冠修复体的应力学研究甚少。本实验通过三维有限元法，系统研究在后牙残根桩核冠修复中与其应力大小和分布相关的各项因素及其对应力大小和分布的影响，以便为后牙残根的桩核冠临床修复提供相应的实验理论数据和临床设计。
1 材料和方法
1.1 CT图片的拍摄
选取牙弓形态基本对称、牙列完整、咬合关系良好、牙冠解剖形态及牙根长度正常的人头颅标本1例，将其置于CT机扫描平台上，使其上颌平面与CT扫描截面平行。CT扫描的条件为120 kV，100 mA。从颅顶至下颌骨对头颅模型进行连续扫描，扫描间距为0.5 mm。
1.2 CT图片的处理
在PC机上使用Mimics软件读取CT数据，根据灰度值的差异，在Mimics里通过阈值化操作，提取上颌第一磨牙牙齿结构的相关信息，并通过其Calcalute 3D功能得到精确的上颌第一磨牙的3D几何模型。
1.3 三维有限元模型的建立
1.3.1 桩核的生成 采用Abaqus软件读取上颌第一磨牙3D几何模型数据，然后按Abaqus的CAD进行牙体三维模型实体建模。在建好的上颌第一磨牙牙体三维模型上，以釉牙本质线为界将牙体分为牙冠和牙根两部分。在牙冠部运用Abaqus软件中布尔运算功能中的相减功能，将上颌第一磨牙牙冠外形减去约2 mm厚的外层牙体组织，外层牙体组织即为三维模型中全冠的模型，剩余的内层牙体组织即形成桩核的核体模型。同时在上颌第一磨牙釉牙本质交界处形成1 mm的肩台。在上颌第一磨牙牙体牙根部的三维模型上，用直接生成模型体的方法生成腭根根桩模型体、近中颊根根桩模型体和远中颊根根桩模型体。分别取腭根根桩模型体的桩长为腭根根长的2/3或1/2，桩径为腭根根径的1/3，近、远中颊根根桩模型体的桩长为各自根长的1/2，桩径为各自根径的1/3。
1.3.2 牙周膜和磷酸锌黏固剂的生成 牙周膜用0.2 mm厚的壳单元模拟，磷酸锌黏固剂用0.1 mm厚的壳单元模拟。
1.3.3 网格划分 采用ABAQUS自动网格划分方式进行网格划分，其单元的选择取决于所剖分实体的几何特征及行为特征。对上颌第一磨牙的牙体及桩核冠三维几何模型进行网格划分后，共生成8个有限元单元体，其单元数为118 426，节点数为20 594，均为四节点四面体单元。
1.3.4 载荷条件 加载部位为面中心区域的3个着力点上，方向与牙长轴平行，每个加载点上的载荷大小为80 N，3个载荷点的载荷共计240 N（图1）。
1.3.5 模型假设条件和主参数设置 模型中假设所有材料均为均质性，各向同性线性弹性体。牙槽骨固定约束。主要参数指标见表1[8-11]。
1.4 实验分组
1.4.1 不同形态设计的桩核 研究不同长度和数目桩修复的后牙残根桩核冠修复体牙本质上的应力情况（Von mises应力、最大主应力、剪切应力）。研究中桩长和桩数的变化包括：1/2腭根根长和1/2近中颊根根长桩核（1/2PR＆1/2MBR）、1/2腭根根长和1/2远中颊根根长桩核（1/2PR＆1/2DBR）、1/2腭根根长和1/2近远中颊根根长桩核（1/2PR＆1/2MDBR）、2/3腭根根长桩核（2/3PR）、2/3腭根根长和1/2近中颊根根长桩核（2/3PR＆1/2MBR）、2/3腭根根长和1/2远中颊根根长桩核（2/3PR＆1/2DBR）、2/3腭根根长和1/2近远中颊根根长桩核（2/3PR＆1/2MDBR）。同时，桩核材料采用金合金，粘接剂为磷酸锌黏固剂，加载方向与牙长轴平行。
1.4.2 不同材料的桩核 研究不同桩核材料修复的后牙残根桩核冠修复体牙本质上的应力情况（Vonmises应力、最大主应力、剪切应力）。在这组研究中，桩核材料包括金合金、钛合金、氧化锆陶瓷，其弹性模量依次升高。同时，以2/3PR＆1/2MDBR的残根桩核冠修复体三维有限元模型为研究模型，粘接剂为磷酸锌黏固剂，加载方向与牙长轴平行。
2 结果
2.1 桩的长度和数目对应力峰值的影响不同长度和数目桩修复的后牙残根桩核冠修复体牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值见表2。随着桩核数目和长度的变化，剩余牙本质上Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值呈现出不规律变化，Von mises应力、最大主应力的应力峰值均远低于牙本质的抗拉强度（牙本质的抗拉强度为50～100 MPa[10]）。1/2PR＆1/2MBR、2/3PR、2/3PR＆1/2MDBR桩核冠修复方式下，剩余牙本质上的Von mises应力分布方式十分相似，其Von mises应力的峰值区均位于腭根和近中颊根的肩台处（图2）。
2.2 桩核材料对应力峰值的影响
不同材料桩核修复的后牙残根桩核冠修复体牙本质上的Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值见表3。由表3可见，随着桩核材料弹性模量的增加，剩余牙本质上Von mises应力、最大主应力、剪切应力的应力峰值呈现轻微降低的趋势。金合金、钛合金、氧化锆陶瓷桩核材料修复的后牙残根桩核冠修复体及牙本质上的Von mises应力分布方式除在腭根根尖处随着桩核材料弹性模量增高高应力区范围减小外，其余各处十分相似（图3）。
3 讨论
在三维有限元研究中，Von mises应力反映材料内部各点的综合应力；最大主应力反映材料内部各点的最大可拉伸应力。由于牙体组织为脆性材料，其抗压强度是抗拉强度的5～6倍，因而本实验选择Von mises应力和最大主应力作为主要指标去评估桩核修复后的牙折风险[9]。通常牙本质的抗拉强度为50～100 MPa[10]，而在本实验240 N正常咬合力的加载下，各组牙本质上的Von mises应力和最大主应力的峰值均是远低于牙本质的抗拉强度。因此推断：在正常咬合力作用下，残根桩核冠修复体的牙本质不会发生折断。而在临床情况中，实际咀嚼咬合力经常要大于正常咬合力，就上颌第一磨牙而言，其最大咬合力值可以达到480 N。剪切应力主要位于桩的粘接剂和牙本质界面间，可以导致牙-桩粘接界面的破坏，因而本实验选择剪切应力去评估桩粘接力被破坏的风险。牙本质粘接系统能为桩核提供的粘接强度为15～30 MPa[11]。研究表明磷酸锌黏固剂在5～25 MPa剪切应力条件下就将丧失固位力[12-13]。
在后牙残根桩核冠的修复中，由于其牙根数目多和临床操作中相关解剖条件的限制，使得其桩核在设计上呈现出多样性，即桩核的桩在数目和长度上均可有所变化。虽然临床上可以通过增加桩数目和长度去增加桩核的固位力，但是随着桩数目和长度的增加，剩余牙本质切削量也会增加，而随剩余牙本质量的减少，其牙体组织承受载荷的能力也会随之下降，这就增大了牙根折断的风险性[14]。因此，后牙桩核在设计时，除要考虑桩数目和长度对粘接力大小的影响外，也应该考虑不同设计的桩对剩余牙本质应力大小及分布的影响。因为后者会对牙本质的抗折性能产生重要影响。在本实验条件下，随着桩长度和数目的增加，剩余牙本质上各项应力峰值呈现不规律变化，且都要远远低于牙本质的抗折强度。各组应力分布情况也极为相似，应力最大处均位于近中颊根和腭根的肩台上，而在牙根的其余处应力分布均匀且应力值也很小，在根管壁上更是呈现出低应力的分布状态。Holmes等[8]研究发现桩核冠的前牙修复体在受力条件下，其牙本质上的最大剪切应力位于牙根中1/3靠近桩的面上，且随着桩长的增加而减小。在前牙桩核修复中，桩越细越长则在牙本质上产生的应力越小，牙颈部总是高应力集中区[15]。因此，在前后牙桩核冠修复体中，其各自的应力大小和分布情况明显不一样，而造成前牙和后牙桩核冠修复后其剩余牙本质上应力大小变化规律和应力分布方式不同的原因主要是在于二者加载方式的不同，在前牙的应力研究中其加载方式均与牙长轴呈45°的斜向加载，而在本实验中加载方式是与牙长轴一致的垂直加载方式。本实验中后牙的这种加载方式使得牙体的髓腔底面和牙体肩台很好地分散了载荷应力，从而使牙颈部应力和根管内牙本质表面的应力呈现低应力分布现象，且未有应力集中区域的出现。因此，从本实验该条件下的应力大小和分布情况分析来看，后牙残根在用桩核冠修复时，不同桩数目和长度的桩核对残根桩核冠的牙本质在应力学上的影响不大，且在正常力条件下不会引发根折。提示在后牙残根用桩核修复时，可以通过尽量增加桩的长度和桩数目去提高桩核的固位力。
