摘要 目的：分析Begg细丝技术第一期上颌支抗磨牙及其支抗组织的生物力学效应。方法：三维有限元法，模型采用中国人上颌第一磨牙平均几何尺寸，包括516个单元。结果：1.支抗磨牙所受的合力为伸长力，牙及牙周组织的应力分布不均匀，拉应力、压应力混合存在。2.根分叉周围是应力集中区和缓冲带。3.牙体瞬间转动中心是一个范围，位于根分叉处偏近中颊根及舌侧根区域的牙槽骨中。牙体呈现出“螺旋式”不平衡近中舌向旋转上升趋势。结论：支抗磨牙及其牙周组织应力复杂，牙的各部分运动趋势不平衡，且提示上述结论同样适合于方丝弓技术。
关键词 支抗 牙应力分析 牙周组织 有限元法
支抗(Anchorage)是正畸治疗过程中的关键问题，它常常是治疗成败的根本原因，无论选择哪一种矫治器必须选择支抗［1］。狭义的支抗牙一般泛指支抗磨牙。本文较深入地揭示了支抗磨牙及其支持组织的应力分布规律，牙体瞬间转动中心，牙体运动趋势等生物力学效应，试图为科学地选择和控制支抗，正确地设计弓丝，改进某些理论和临床操作，提供一定的实验依据。
材料和方法
一、上颌第一磨牙6| 及其支持组织三维有限元模型的建立。
1. 牙齿有限元模型的建立
参照王惠芸等资料以获取国人上颌第一磨牙的基本平均尺寸［2］；再选用较标准的6|为依据，将牙齿用石膏包埋，采用“片磨法”，每一层用硫酸描图纸描出牙齿水平截面的形状，并建立相应的坐标，以此补充上述查阅资料未获得的部分数据(如三根的倾斜角度，各个水平面根的周径等)，最后获得国人 的较准确而全面的几何尺寸。重新建立坐标系，并将具体数据输入ⅠBM-486计算机中。用Super-SAP91有限元程序系统描绘牙齿各截面的具体形态，即将实体牙转化为计算机中数字牙模型。
2.牙周膜、牙槽骨有限元模型的建立。
二者均采用自动形成的办法建立。牙周膜厚度采用平均尺寸为0.2mm，牙槽骨的形态及尺寸采用正常人的上颌骨模型为标准。
再在各截面按有限元的原则和SAP-91程序的要求划分单元，确定节点，最后建立了6|及其支持组织的三维有限元数字模型(如图1、2)。该模型采用12个节点六面体单元。共包括516个单元，1128个节点。
图1 节点图 图2 消影图
本研究的牙齿、牙周膜、牙槽骨等按照材料力学研究的要求假设为连续的均质的各向同性的弹性体。其材料的力学性能如表1［3，1］。
表1 牙齿、牙周组织的弹性模量及泊松比
| 材料 | 弹性模量（kg/cm2） | 泊松比 |
| 牙齿 | 2.07×10 | 0.3 |
| 牙周膜 | 7.03 | 0.45 |
| 皮质骨 | 2.37×10 | 0.3 |
| 松质骨 | 8.00×10 | 0.3 |
二、加载
本实验研究40°、30°、20°后倾弯作用下，支抗磨牙及其支持组织的力学效应。利用弯曲梁的应变原理，计算出在上述三种角度的后倾曲作用下主弓丝传导至圆管的近中端及远中端力的大小。力的方向与牙长轴成8.2°。力的作用点为有限元模型上与磨牙颊面管近、远中端对应的节点上。
三、计算
在IBM-486微机上用super-SAP91有限元程序完成所有计算过程，得出40°、30°、20°三种后倾曲作用下各节点的位移和应力。获得最大主应力(拉应力)，最小主应力(压应力)以及各截面的剪应力和位移情况。
本实验主要在以下四个水平截面进行应力分析，即：A、牙槽嵴顶水平面；B、根分叉水平面；C、近中颊根根尖1/3水平面；D、接近近中颊根根尖水平面(能同时包含三根根尖或稍上)。各截面的主应力按牙长轴方向绘制应力分布图。同时也观察了根分叉上下平面、近远向切面、颊舌向切面，并将三根分离出来分别分析，以补充说明从以上四个水平截面获得的力学效应
结 果
一、40°后倾曲作用下支抗磨牙及其牙周组织的力学效应
(一) 应力分布
