该数学模型还可用于估测打开咬合时，牙弓长度、牙弓 宽度两者的变化。对于不规则牙弓的 治疗也有指导意义。对不规则牙弓，我们须根据现有的牙弓模型，估测牙弓扩弓的最大限度 ，牙弓长度变化的最大价值。如果在估测值范围中不能规范牙弓，须考虑拔牙。 因此，正 确的应用扩弓模型，不仅可以对扩弓效果正确加以预测，在三变量之间达到协调的关系，而 且，还可为许多临界患者减少不必要的拔牙痛苦。

　　2.2　由模型测量，提供个体理想牙弓形态预测

　　数学作为研究和揭示自然界规律最精确的工具，早已为人类所认识。本系统从构成人体牙 弓、颌弓平面形态各参数间的函数关系入手，得出了能描述人体各种不同形态牙弓、颌弓的 数学模型，以及形态特征公式，使其在日常临床工作中具有实际应用价值。

　　根据Braun〔3〕等报道，利用高精度的工业测量装置，对80副未作矫治的模 型进行定点测量，利用计算机曲线拟合程序计算出一通用方程，称为Beta方程。

　　Y＝3.0314*D*［X/W+1/2］0.8〔1/2-X/W〕0.8

　　其中W为牙弓宽度（上颌两个第二磨牙远郏尖间距），D为牙弓深度（上颌两 个第二磨牙远郏尖连线与中切牙中点的垂直距离）；X,Y为构成方程的变量。

　　将经过Beta方程拟合的曲线与实际模型测量的曲线对比，他们的平均相关系数是0.98，标准 差为0.02。故可以认为它能够准确的代表人类牙弓形态。

　　2.3　绘制Bonwill-Hawley个别理想标准弓形

　　在正畸临床中，由于患者的牙弓大小变异极大，用统一理想弓形作为标准显然是不妥当的。 所以弯制理想弓的第一序列弯曲应该有个个性化的准确依据，因此使用Bonwill-Hawley 氏法 制作每个患者的牙弓基本形态图是方丝弓矫治技术中的重要步骤〔7〕。本系统可以 由输入的 前牙牙冠宽度绘制Bonwill-Hawley个别理想标准弓形，在此基础上弯制弓丝为正畸临床个 别理想标准弓形的应用提供了一个较为简单的方法。

　　2.4　计算拥挤度(牙弓长度)

　　制定牙齿矫治计划时，尤其需要进行牙弓长度分析。确定牙弓拥挤度，根据输入的牙冠宽度 及牙弓现有长度本系统可计算出牙弓拥挤度，由此配合X线头影测量的结果决定是否拔牙， 以及拔牙个数及位置。从而更好的指导正畸临床诊断。

　　2.5　计算Bolton指数

　　Bolton曾经指出：为了获得最佳牙弓间关系，上颌牙量与下颌牙量之间必须有比较合适的比 率，如果该比率出现明显异常，则表现为上下颌间牙弓的不调。为此Bolton确定了前牙比和 全牙比来对上颌牙弓进行比较，研究上下牙弓是否协调，并且确定牙量不调发生的部位。根 据牛百平等〔8〕研究所获得前牙比男性为79.51，女性为79.70，全牙比男性为94.21 ，女性为94.76，与国内其它地区的结果相似，无显著差异，并且男女间也无显著差异。进 行Bolton指数分析有较大的临床意义，可帮助我们判断上下牙弓是否协调，以及上下牙弓不 协调是发生在牙弓的前段还是后段，为临床矫治提供依据。在正畸矫治的最后阶段，这种上 下牙量比率失调常常是导致矫治失败原因之一。

　　在综合所有存在问题基础上作出尝试性矫治计划之后，才能作出上下牙量不调的结论 。纠正 牙量不调的可能方法为：片切法减小牙齿宽度；修复法增加牙齿宽度；非对称性拔牙。当然 方法的选择取决于牙量不调的程度。

　　2.6　利用Tweed-Merrifield提出的诊断性间隙处理原则

　　牙弓形态在临床上有多种多样，主要有尖圆形、圆形、方圆形等；而上牙弓前段及后段 指数、下牙弓前段及后段指数则间接地反映了牙弓的形态，因此分析上述指数的情况，对了 解牙弓形态有一定的临床意义。由测量分析计算所得的牙弓前段、中段和后段的间隙过剩或不足，配合侧位头影测量的部分 项目,与Tweed-Merrifield提出的相应的系数〔9〕相乘得出:颅面及牙齿分析的总难 度系数， 根据所建立的错牙　合矫正的难度标准，决定患者的问题是 否属于重度类型。它是一个工具而 且是一个具有重要临床意义的工具，可以帮助确定适宜的诊断。

责任编辑：姚红祥