牙齿隐形矫治的三维有限元分析

    无托槽隐形矫治器由弹性透明的医学高分子材料制作而成，相对于传统的固定矫治器而言，为患者提供了一种更卫生、舒适、美观的矫治方法。无托槽隐形矫治器的工作原理是：矫治器的形状和牙冠的外形存在差异，当被戴到牙齿上后，矫治器受力发生了形变，随即产生分布式反作用力（即矫治力）作用到牙齿上，导致牙齿移动。
    但是，隐形矫治器仅包绕了牙齿的牙冠部分，对牙根的控制力较弱，且矫治器发生形变之后与牙冠的接触点不固定，矫治力的大小、方向和作用点不明确，这些因素使得实际牙移动和预设牙移动不一致，降低了临床治疗的效率。
    为了获得更理想的矫治效果，需要明确牙齿在治疗过程中的受力。隐形矫治应力分布的体外研究方法分为实验应力分析法和理论应力分析法。实验应力分析法包括位移测量法与电阻应变计测量法，理论应力分析法主要为三维有限元分析法。
    三维有限元分析法是将一个连续体离散为有限个单元近似计算整体力学表现的方法，其分析过程包括模型建立、网格划分、参数定义、边界条件设定、载荷和应力计算。三维有限元分析法是目前隐形矫治应力分布体外研究中惟一考虑牙周组织受力情况的方法，能够计算模型任意部位的应力、应变和位移情况，其可比性强、重复性好，但结果受材料参数及移动方式等因素的影响，可靠性需要通过实验来验证。
    本文将总结近年来三维有限元分析实验模型的建立方法，以及利用三维有限元分析法分析隐形矫治过程中不同牙齿的移动情况和应力分布，以及附件和矫治器材料的影响等研究进展。
    1.三维有限元实验模型的建立
    三维有限元实验模型的建立一般有如下步骤：选择志愿者进行牙齿扫描采样，建立并优化牙齿和隐形矫治器的三维有限元模型；测量牙齿和隐形矫治器的材料特性，对牙齿和矫治器进行相应的力学属性假设，确定初始边界条件；根据计算内容确定计算精度要求，判断单元和节点数量的大致量级，并建立坐标系；结合工况条件，提出加载方法，实现牙齿矫治的临床情况模拟。
    1.1 建立有限元模型
    在三维有限元模型的建立步骤中，可采用CT扫描牙齿，将CT数据转化并重建，最后将牙周膜模拟为牙根周围0.25 mm厚的薄层，建立出牙列-牙周膜-颌骨的有限元模型。该方法接近临床真实情况，模拟性能好，是目前较常用的建模方式。
    1.2 设定属性
    在对于牙周膜的力学性能假设步骤中，目前大部分研究均将牙周膜简化为均质同性的线弹性体。由于牙周膜表现出超弹性、黏弹性等非线性的特征，故部分学者开始探索更为贴近真实牙周膜的三维有限元模型。仵健磊等报道了超-黏弹性牙周膜有限元模型，并与线弹性牙周膜有限元模型进行了对比研究，指出当牙根位移量在0.06 mm以内的力学系统，线弹性有限元模型即可模拟真实牙周膜受力变化；当牙根位移量大于0.06 mm时，超-黏弹性有限元模型体现出明显的优势，能够更准确地表现牙周膜的瞬时受力情况。
    1.3 加载方法
    在最终模拟牙齿的加载过程中，很多研究者沿用了传统托槽类固定矫治器三维有限元分析的研究思路。目前，绝大多数研究分析的都是牙齿及牙周组织的初始应力分布和初始位移，由研究者假定一个固定的受力载荷或是位移载荷来完成研究。例如，王凡等为模拟无托槽隐形矫治器载荷，在尖牙近中加载0.98 N的水平方向矫治力，均匀分布于牙冠高度的2/3 部分；同时，在相当于矫治器覆盖的牙冠部分的高度上（约5.8 mm）施加0 ~ 2.94 N范围内的一对大小相等、方向相反的逆时针转向力偶，分析受不同力偶作用时尖牙的受力情况。
    传统托槽类矫治器的受力方向及受力位置是确定的，而隐形矫治器对牙齿的施力点是不断变化的，力的方向和大小难以确定。因此，由研究者假定一个固定的受力载荷或是位移载荷无法模拟真实的矫治过程。也有学者提出建立牙齿和隐形矫治器模型后直接移动装配好的隐形矫治器的方案，但这也与临床实际不符。如何设计加载方法，更准确地模拟牙齿的矫治过程，是牙齿隐形矫治三维有限元分析研究的难点。
    近期，Jiang等提出了一种新的加载方法——先建立牙齿经矫治移动后的模型以及隐形矫治器模型，还原现实中牙齿隐形矫治器的制作过程，再将牙齿反向移动至移动前的位置，使隐形矫治器发生形变而对牙冠产生作用力，相当于将隐形矫治器配戴在牙齿上发生了形变而对牙齿产生矫治力，然后计算出牙冠上的受力，最后将算得的力施加回未经矫治的牙齿模型上即可模拟牙齿的移动过程。
    按照此加载方法，这项研究构建了包含完整的上颌牙列、附件和隐形矫治器的有限元模型，并分析了不同的牙齿移动方案，结果与临床表现相符，提示该方法的可靠性和实用性。
    Seo等和Hong等也用类似牙齿反向移动的两步法，分析由矫治器形变对牙齿施加的应力，也能较好模拟隐形矫治器的施力，但仅分析了单个牙的应力。三维有限元分析实验模型建立后，可以帮助分析隐形矫治过程中不同牙齿的移动情况和应力分布，评估附件等其他因素对矫治效果的影响。
    2.不同牙齿的牙移动模式和受力分析
    2.1 前牙
    在隐形矫治器整体内收上颌前牙过程中，上颌中切牙和侧切牙的受力集中于唇侧远中牙冠切缘和舌侧近中牙冠颈部，而上颌尖牙的受力则主要集中在牙根近中侧：上颌中切牙和侧切牙表现为冠远中舌向的倾斜移动，上颌尖牙表现为冠向远中倾斜移动，且在垂直方向上均有伸长移动的趋势。
    Jiang等研究了3种不同的上颌切牙内收的方案，以寻找最佳牙移动模式。在单纯整体内收0.25 mm时，上颌中切牙和侧切牙均表现出舌侧倾斜移动和伸长，尖牙和后牙表现出近中倾斜移动；在内收0.20 mm 和压低0.15 mm时，上颌中切牙基本表现为整体移动，而侧切牙舌侧倾斜趋势减少，尖牙出现舌侧倾斜和伸长；在内收0.10 mm和压低0.23 mm时，上颌中切牙表现为唇向倾斜移动，侧切牙表现为整体压低并伴有轻微的唇侧倾斜；尖牙同样发生伸长并产生更大的舌侧倾斜移动。
    在隐形矫治器压低下颌前牙时，有整体压低和尖牙切牙分步压低两种方式。两种压低方式中，下颌前牙的受力都主要集中在牙颈部1/3的位置，且整体压低时牙齿受力更大。下颌前牙均产生了唇侧倾斜的趋势，并有轻度的近中倾斜；整体压低时，下颌前牙的倾斜趋势更大。
    2.2 前磨牙
    隐形矫治器扭转前磨牙的准确性较低。前磨牙的牙冠呈圆锥形，且前磨牙之间缺乏明显的近远中倒凹，因此当矫治器在纠正前磨牙扭转时难以抓住牙齿，无法良好地控制牙齿的移动。
    Kravitz 等对隐形矫治器进行了疗效评估，发现圆锥形牙齿的旋转移动效率最低，仅为39%左右，并且认为附件的应用对扭转移动效率的提高并没有明显效果。高洁以1°和2°的不同扭转量，构建了不同的三维有限元模型，发现扭转2°的应力大于扭转1°，且前者位移约是后者的1.5倍，认为矫治器设计每步2°的扭转量更有利于提高前磨牙扭转的矫治效率。
    2.3 磨牙
    无托槽隐形矫治器远中移动磨牙的效率较高，比传统固定矫治器更有优势。这是由于无托槽隐形矫治器可以包绕磨牙整个牙冠，精准地实现对磨牙的三维控制；而传统的固定矫治器则主要依赖弓丝与矫治器之间的嵌合进行局部施力，三维控制较弱，导致磨牙远中移动倾斜。无托槽隐形矫治器的施力点在牙冠的唇侧或舌侧，应力方向和位置偏离磨牙的阻抗中心，可能导致磨牙向唇侧或舌侧扭转，同时也会造成轻微的磨牙压低以及前牙支抗丧失。
    3.附件对牙齿移动的影响
    附件是黏结在牙冠上的复合树脂凸起物，通过增加矫治器和牙齿的固位和施力面，达到控制矫治力强度和方向的目的，提高牙移动效率。根据附件功能的不同，可分为加强固位型附件和协助移动型附件，前者通过加强隐形矫治器的固位力，避免矫治器脱落，后者促进牙齿完成目标移动。分析附件的数量、形态、放置方式等对牙齿移动的影响，可提高临床治疗的可预测性和有效性。
    附件按照其形态可分为传统附件和优化附件。传统附件常见有楔形附件、矩形附件和椭圆形附件，通过增加固位力，能使矫治器与牙面发生最大程度的贴合，辅助完成牙齿移动。优化附件是由计算机软件根据牙移动的情况自动设计而成的，形状不规则。Savignano等比较矩形腭侧附件、矩形颊侧附件和椭圆形颊侧附件后发现，附件放置位置对于牙齿移动的影响比附件形态的影响更大，其中矩形腭侧附件对于上颌中切牙垂直平面的运动最有利。附件放置的方向也会产生不同的矫治效果。
    Barone等研究发现，在上下颌中切牙倾斜移动的过程中，水平附件较垂直附件提供更大的力矩。但垂直矩形附件有利于使矫治器应力经过磨牙阻抗中心，从而减少磨牙远中倾斜移动。向彪等研究发现，在无托槽隐形矫治器推动上颌第二磨牙远中移动的过程中，在上颌尖牙、第一磨牙牙冠中心添加垂直矩形附件可提高移动效率。
    Gabriele等分析得出，在上颌前牙的唇侧或腭侧放置水平矩形附件，在后牙放置垂直矩形附件，可获得最优的切牙伸长效果。Phelan等提出NdFeB永磁体作为附件材料的可行性，并指出其优势在于附件间具有舒适而持久的相互磁力作用，以辅助完成牙移动，但尚未应用于临床。
    4.隐形矫治器材料的力学影响
    无托槽隐形矫治器的材料多为聚丙烯类及共聚酯类的高分子聚合物，目前材料学影响因素的研究主要集中在材料厚度与种类的差异上。有研究证实矫治器的材料厚度与其弹性模量及最大应力呈正比。Seo 等通过研究指出，0.75 mm比0.50 mm厚的隐形矫治器所产生的牙周膜主应力要高；而Iliadi等指出矫治器的厚度对其产生的初始力和力矩没有显著影响。
2013年，Align公司推出了新一代的隐形矫治器材料——SmartTrack，其具有较高可塑性，与牙表面和附件更加贴合，应力释放更缓慢持久，但目前尚无文献报道其对牙移动的控制能力优于传统材料。
    5.展望
    与传统固定矫治器相比，无托槽隐形矫治器在佩戴过程中较为舒适、美观、卫生，但难以明确矫治力的大小、方向和作用点，这给临床治疗带来了困难。隐形矫治器对牙齿的施力可分为位移驱动和力驱动两种模式。位移驱动是指通过改变牙齿移动模式达到预期的移动效果。例如，为获得前牙整体内收效果，设置额外的转矩移动。
    力驱动模式是不改变牙移动方式，而通过改变矫治器的形状（如压力点和压力脊）在牙齿上施加额外的力，来获得预期的牙移动效果。采用三维有限元分析，研究隐形矫治下牙齿的受力，明确牙齿的移动方式，设计出有效、精准的隐形矫治方案，对于隐形矫治技术的长远发展是必要的。